Задание 2 ЕГЭ по математике №00043280

Сначала снимем координаты векторов с сетки. Координаты вектора — это сдвиг от его начала к концу (к наконечнику): из координат конца вычитаем координаты начала.

По рисунку $\vec a$ идёт из точки $(-6;\,4)$ в точку $(-2;\,-2)$: на $4$ клетки вправо и на $6$ вниз. Вектор $\vec b$ идёт из точки $(1;\,-3)$ в точку $(6;\,3)$: на $5$ вправо и на $6$ вверх.

$$\vec a=(-2-(-6);\;-2-4)=(4;\;-6),\qquad \vec b=(6-1;\;3-(-3))=(5;\;6).$$

Множитель $2$ стоит только при $\vec b$, и его можно вынести за скалярное произведение: $\vec a\cdot(2\vec b)=2(\vec a\cdot\vec b)$.

Скалярное произведение по координатам — первая на первую плюс вторая на вторую:

$$\vec a\cdot\vec b=4\cdot 5+(-6)\cdot 6=20-36=-16.$$

$$\vec a\cdot(2\vec b)=2\cdot(-16)=-32.$$

Проверим напрямую: $2\vec b=(10;\,12)$, тогда $4\cdot 10+(-6)\cdot 12=40-72=-32$. Знак тоже разумный: $\vec a$ смотрит вниз-вправо, $\vec b$ — вверх-вправо, угол между ними тупой.