Задание 2 ЕГЭ по математике №00043279

Ищем длину вектора $2\vec b-5\vec a$. Сначала соберём его координаты, а потом найдём длину по теореме Пифагора.

Растягиваем каждый вектор: умножаем на число обе его координаты.

$$2\vec b=(2\cdot(-5);\;2\cdot(-9))=(-10;\;-18),\qquad 5\vec a=(5\cdot 5;\;5\cdot(-6))=(25;\;-30).$$

Теперь вычитаем покоординатно — из координат $2\vec b$ вычитаем координаты $5\vec a$:

$$2\vec b-5\vec a=(-10-25;\;-18-(-30))=(-35;\;-18+30)=(-35;\;12).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|2\vec b-5\vec a|=\sqrt{(-35)^2+12^2}=\sqrt{1225+144}=\sqrt{1369}=37.$$

Проверим, что корень извлечён верно: $37^2=37\cdot 37=1369$. И прикидка: длина должна быть чуть больше модуля самой большой координаты $35$ — так и есть.