Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043267

По теореме синусов хорда, на которую опирается вписанный угол $\alpha$, равна $2R\sin\alpha$.

Синус тупого угла $135^\circ$ равен синусу острого $180^\circ-135^\circ=45^\circ$, то есть $\dfrac{\sqrt2}{2}$.

Подставляем:

$$2\cdot 3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=3\cdot\sqrt2\cdot\sqrt2=3\cdot 2=6.$$

Проверим через центральный угол. Вписанный угол $135^\circ$ опирается на дугу $270^\circ$, значит, другая дуга, стягиваемая той же хордой, равна $360^\circ-270^\circ=90^\circ$. Центральный угол $90^\circ$, и хорда — гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами $R$: $R\sqrt2=3\sqrt2\cdot\sqrt2=6$.