Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043264

Угол $ACB$ образован двумя секущими, выходящими из точки $C$ вне окружности. Такой угол равен полуразности дуг, заключённых между его сторонами: дальней дуги $AB$ и ближней дуги $DE$.

Запишем: $33^\circ=\dfrac{102^\circ-\overset{\frown}{DE}}{2}$. Умножим на $2$: $66^\circ=102^\circ-\overset{\frown}{DE}$, откуда дуга $DE=102^\circ-66^\circ=36^\circ$.

Угол $DAE$ вписанный и опирается на дугу $DE$, поэтому он равен её половине:

$$\angle DAE=\dfrac{36^\circ}{2}=18^\circ.$$

Проверим через треугольник $ADC$: вписанный угол $ADB$ опирается на дугу $AB$ и равен $\dfrac{102^\circ}{2}=51^\circ$. Он внешний для треугольника $ADC$, значит, равен сумме углов $C$ и $DAC$: $33^\circ+18^\circ=51^\circ$. Сходится.