Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042446

Угол $ACB$ опирается на диаметр $AB$, поэтому он прямой. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ прилежит к углу $B$:

$$BC=AB\cdot\cos60^\circ=4\cdot\dfrac12=2.$$

Точка $E$ лежит на отрезке $AB$, поэтому угол $CBE$ — это тот же угол $ABC$, равный $60^\circ$. В треугольнике $BCE$ два угла по $60^\circ$, значит, и третий угол $BEC=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ$. Треугольник $BCE$ равносторонний, и $CE=BC=2$.

Проверю теоремой синусов в треугольнике $BCE$: $\dfrac{CE}{\sin\angle CBE}=\dfrac{BC}{\sin\angle BEC}$, откуда $CE=\dfrac{2\cdot\sin60^\circ}{\sin60^\circ}=2$. И ещё одна сверка: $BE=BC=2$ — это радиус, то есть $E$ — центр окружности, а $CE$ — радиус, равный $2$.