Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043269

Отрезок $BE$ делит параллелограмм на треугольник $ABE$ и трапецию $BCDE$. Сравним площадь треугольника со всей площадью.

Пусть $h$ — высота параллелограмма, проведённая к стороне $AD$. Тогда площадь параллелограмма $S=AD\cdot h$.

У треугольника $ABE$ основание $AE=\dfrac{AD}{2}$ и та же высота $h$, поэтому

$$S_{ABE}=\dfrac12\cdot\dfrac{AD}{2}\cdot h=\dfrac14\,AD\cdot h=\dfrac{S}{4}.$$

На трапецию остаётся $\dfrac34S=72$, откуда $S=72\cdot\dfrac43=96$.

Проверка: треугольник $\dfrac{96}{4}=24$, и $24+72=96$.