В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, AB равно 5, синус A равно 0,28. Найдите AC.

Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043262

Задание №1. Планиметрия

ID: 00043262

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , $$AB = 5$$ , $\sin A = 0{,}28$ . Найдите $$AC$$ .

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Прямоугольной треугольник

Источник: Сборник Ященко 2026

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза — $$AB=5$$ (она напротив прямого угла $$C$$ ). Нужен катет $$AC$$ — прилежащий к углу $$A$$ .

Синус угла $$A$$ — отношение противолежащего катета $$BC$$ к гипотенузе. Отсюда $BC=AB\cdot\sin A=5\cdot 0{,}28=1{,}4$ .

Теперь теорема Пифагора: $1{,}4^{2}=1{,}96$ , $5^{2}=25$ ,

$AC=\sqrt{25-1{,}96}=\sqrt{23{,}04}=4{,}8.$

Проверим через косинус: $\cos A=\sqrt{1-0{,}28^{2}}=\sqrt{1-0{,}0784}=\sqrt{0{,}9216}=0{,}96$ , и $AC=AB\cdot\cos A=5\cdot 0{,}96=4{,}8$ . Совпало.

4,8

Другие задания по теме «Прямоугольной треугольник» (8)