Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043255

Ключ к задаче — медиана, проведённая к гипотенузе. Она равна половине гипотенузы, то есть $CM=AM=MB$ (точка $M$ — центр описанной окружности прямоугольного треугольника).

Раз $CM=MB$, треугольник $CMB$ равнобедренный, и углы при его основании $CB$ равны: $\angle MCB=\angle B=36^\circ$.

Биссектриса делит прямой угол пополам: $\angle DCB=45^\circ$.

По рисунку $M$ лежит между $D$ и $B$, поэтому медиана ближе к катету $CB$, и

$$\angle DCM=\angle DCB-\angle MCB=45^\circ-36^\circ=9^\circ.$$

Проверим со стороны катета $CA$: $\angle A=90^\circ-36^\circ=54^\circ$, $\angle ACM=\angle A=54^\circ$ (треугольник $AMC$ тоже равнобедренный), $\angle ACD=45^\circ$, и $54^\circ-45^\circ=9^\circ$.