Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043247

Нам нужен синус угла $CAB$. Синус проще всего искать в прямоугольном треугольнике, а прямой угол на рисунке есть — в точке $H$.

Высота $AH$ опущена на продолжение стороны $CB$, поэтому треугольник $AHC$ прямоугольный с прямым углом $H$. Его гипотенуза — $AC=20$, а катет $AH=13$ лежит напротив угла $C$.

Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{13}{20}=0{,}65.$$

Осталось связать угол $C$ с нужным углом $CAB$. По условию $AB=BC$, значит, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, и углы при основании равны: $\angle CAB=\angle BCA$.

Поэтому $\sin\angle CAB=\sin C=0{,}65$.

Проверим разумность: синус острого угла должен быть между $0$ и $1$, и $0{,}65$ туда попадает.