Задание 1 ЕГЭ по математике №00043260

Угол $ABC$ состоит из двух частей: $\angle ABD$ и $\angle DBC$ — диагональ $BD$ проходит внутри него. Первую часть мы знаем, вторую найдём через вписанные углы.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $DBC$ и $DAC$ оба опираются на дугу $DC$, поэтому

$$\angle DBC=\angle DAC=55^\circ.$$

Складываем:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=73^\circ+55^\circ=128^\circ.$$

Проверим: вписанный угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, которая тогда равна $256^\circ$ — больше полуокружности, поэтому угол тупой. Это совпадает с рисунком.