Задание 1 ЕГЭ по математике №00043249

Главное свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$.

Сначала поймём, где стоят данные углы. Если бы $48^\circ$ и $74^\circ$ были противолежащими, они дали бы в сумме $180^\circ$, а $48^\circ+74^\circ=122^\circ$. Значит, это соседние углы.

Тогда напротив каждого из них стоит один из оставшихся углов:

$$180^\circ-48^\circ=132^\circ,\qquad 180^\circ-74^\circ=106^\circ.$$

Больший из оставшихся — $132^\circ$.

Проверим сумму всех углов четырёхугольника: $48^\circ+74^\circ+132^\circ+106^\circ=360^\circ$ — как и должно быть.