В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB равно 10, BC равно 8 и CD равно 14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043256

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00043256

В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB = 10$$ , $$BC = 8$$ и $$CD = 14$$ . Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, у него суммы противолежащих сторон равны. Это следует из того, что отрезки касательных, проведённых из одной вершины к окружности, равны.

Противолежащие пары здесь: $$AB$$ и $$CD$$ , $$BC$$ и $$AD$$ . Значит,

$$$AB+CD=BC+AD.$$$

Подставим: $$10+14=8+AD$$ , то есть $$24=8+AD$$ , откуда $$AD=24-8=16$$ .

Проверим: $$AB+CD=24$$ и $$BC+AD=8+16=24$$ — суммы равны.

Ответ

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)