Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043252

Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника. Значит, отрезки $AO$ и $CO$ на рисунке — биссектрисы углов $A$ и $C$.

Сумма углов $A$ и $C$ треугольника $ABC$:

$$\angle A+\angle C=180^\circ-74^\circ=106^\circ.$$

Биссектрисы берут от каждого угла половину, поэтому в треугольнике $AOC$

$$\angle OAC+\angle OCA=\dfrac{106^\circ}{2}=53^\circ.$$

Третий угол треугольника $AOC$:

$$\angle AOC=180^\circ-53^\circ=127^\circ.$$

Проверка формулой $90^\circ+\dfrac{\angle B}{2}=90^\circ+37^\circ=127^\circ$ — совпало.