Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043244

Треугольник равнобедренный: $AB=BC$, основание $AC$. В таком треугольнике углы при основании равны — это главное, с чего начинаем.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. На углы при основании остаётся $180^\circ-76^\circ=104^\circ$, и делятся они поровну:

$$\angle BAC=\angle BCA=\dfrac{104^\circ}{2}=52^\circ.$$

Биссектриса $AF$ делит угол $A$ пополам: $\angle FAC=\dfrac{52^\circ}{2}=26^\circ$.

Теперь смотрим на маленький треугольник $AFC$. В нём известны два угла: при вершине $A$ это $26^\circ$, при вершине $C$ это $52^\circ$. Третий угол — искомый:

$$\angle AFC=180^\circ-26^\circ-52^\circ=102^\circ.$$

Проверим себя по-другому: соседний угол $AFB$ — внешний для треугольника $AFC$, он равен сумме двух углов, не смежных с ним: $26^\circ+52^\circ=78^\circ$. А $102^\circ+78^\circ=180^\circ$ — смежные углы в сумме дают развёрнутый, всё сходится.