Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043251

Угол $AOC$ — угол треугольника $AOC$. Чтобы его найти, нужны два других угла этого треугольника: $\angle OAC$ и $\angle OCA$.

Каждый из них — половина угла треугольника $ABC$, ведь $AO$ и $CO$ — биссектрисы. Отдельно углы $A$ и $C$ мы не знаем, но знаем их сумму:

$$\angle A+\angle C=180^\circ-68^\circ=112^\circ.$$

Тогда сумма половинок вдвое меньше:

$$\angle OAC+\angle OCA=\dfrac{112^\circ}{2}=56^\circ.$$

В треугольнике $AOC$ на третий угол остаётся

$$\angle AOC=180^\circ-56^\circ=124^\circ.$$

Проверим полезной формулой: угол между биссектрисами равен $90^\circ+\dfrac{\angle B}{2}=90^\circ+34^\circ=124^\circ$. Совпало.