Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043245

Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит, углы при основании равны.

На них вместе приходится $180^\circ-72^\circ=108^\circ$, каждому — половина:

$$\angle BAC=\angle BCA=\dfrac{108^\circ}{2}=54^\circ.$$

Биссектриса $AF$ делит угол $A$ пополам: $\angle BAF=\dfrac{54^\circ}{2}=27^\circ$.

Искомый угол $AFB$ лежит в треугольнике $ABF$. Там угол при $B$ равен $72^\circ$, при $A$ — $27^\circ$:

$$\angle AFB=180^\circ-72^\circ-27^\circ=81^\circ.$$

Проверим другим способом. Угол $AFB$ — внешний угол треугольника $AFC$, а внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: $\angle FAC+\angle C=27^\circ+54^\circ=81^\circ$. Совпало.