Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042620

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042620

Вся команда Global EE — Эмиль, Влад, Адиль и Сэви — решила снять новогодний фильм-пародию на космический блокбастер: Влад следит, чтобы корабли летали по законам физики, Адиль — чтобы бюджет сходился до рубля. В июле 2030 года на съёмки планируется взять кредит на три года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2031 и 2032 годах должны быть равными;

— к июлю 2033 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 736,6 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2033 года?

Источник: Global_EE

Решение

Неизвестных два: равный платёж 2031 и 2032 годов — обозначим его $x$ тыс. рублей — и последний платёж $y$ тыс. рублей. Общая сумма даёт первое уравнение:

$$2x+y=736{,}6.$$

Второе уравнение — условие погашения. Проследим долг по годам: в январе он умножается на $1{,}1$, весной уменьшается на платёж.

$$\text{июль 2031: } 600\cdot1{,}1-x=660-x;$$

$$\text{июль 2032: } 1{,}1\,(660-x)-x=726-2{,}1x.$$

В 2033 году последний платёж погашает весь долг вместе с январской прибавкой:

$$y=1{,}1\,(726-2{,}1x)=798{,}6-2{,}31x.$$

Подставим $y$ в первое уравнение:

$$2x+798{,}6-2{,}31x=736{,}6\ \Rightarrow\ 0{,}31x=62\ \Rightarrow\ x=200.$$

Тогда $y=736{,}6-2\cdot200=336{,}6$ тыс. рублей, то есть $336\,600$ рублей.

Проверим прогоном: июль 2031 — $660-200=460$; июль 2032 — $1{,}1\cdot460-200=306$; январь 2033 — $1{,}1\cdot306=336{,}6$, это и есть последний платёж. Сумма $200+200+336{,}6=736{,}6$ тыс. рублей — совпало.

Ответ

336600
Другие задания по теме «Кредиты» (8)