Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042619

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042619

Адиль пообещал ученикам Global EE: все, кто напишет пробник на 100 баллов, смотрят финал чемпионата мира по футболу вместе с ним на огромном экране. В июле 2030 года Адиль планирует взять в банке кредит на проектор, экран и колонки. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 68 000 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим кредит $S$ рублей, а каждый из двух равных платежей — $x$ рублей. Всего Адиль заплатит $2x$, и это на $68\,000$ рублей больше кредита:

$$2x-S=68\,000.$$

Второе соотношение даёт условие погашения. Посмотрим на платежи из момента выдачи кредита: платёж через год гасит ту часть долга, которая тогда составляла $\dfrac{x}{1{,}2}$ — за год она как раз выросла бы до $x$. Платёж через два года гасит $\dfrac{x}{1{,}2^{2}}=\dfrac{x}{1{,}44}$. Вместе эти части и есть весь кредит:

$$S=\dfrac{x}{1{,}2}+\dfrac{x}{1{,}44}=\dfrac{1{,}2x+x}{1{,}44}=\dfrac{2{,}2x}{1{,}44}=\dfrac{55x}{36}.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$2x-\dfrac{55x}{36}=\dfrac{72x-55x}{36}=\dfrac{17x}{36}=68\,000.$$

Отсюда $x=\dfrac{68\,000\cdot36}{17}=4000\cdot36=144\,000$ рублей, а кредит $S=2\cdot144\,000-68\,000=220\,000$ рублей.

Проверим прогоном: $220\,000\cdot1{,}2=264\,000$, после первого платежа $264\,000-144\,000=120\,000$; $120\,000\cdot1{,}2=144\,000$ — ровно второй платёж, долг погашен. Переплата $288\,000-220\,000=68\,000$ рублей — совпало.

Ответ

220000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)