Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042615

Влад, преподаватель физики Global EE, показывает опыты прямо в эфире, и ему понадобились вакуумный насос, лазер и маленькая катушка Тесла (молнии — строго по технике безопасности). В июле 2030 года он планирует взять кредит на четыре года в размере 840 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031 и 2032 годов долг остаётся равным 840 тыс. рублей;

— выплаты в 2033 и 2034 годах равны;

— к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму платежей за четыре года. Ответ дайте в тыс. рублей.

Источник: Global_EE

Решение

У кредита Влада два этапа: сначала два года долг стоит на месте, потом его закрывают двумя одинаковыми платежами. Разберём этапы по очереди.

Январь добавляет к долгу $10\%$ . Раз в июле 2031 и 2032 годов долг опять $$840$$ тыс., весенний платёж каждого из этих лет забирает ровно январскую прибавку:

$840\cdot0{,}1=84\ \text{тыс. рублей}.$

Первый этап стоит $2\cdot84=168$ тыс. рублей.

Второй этап. Пусть каждый из равных платежей 2033 и 2034 годов равен $$x$$ тыс. рублей. После январского начисления 2033 года долг равен $840\cdot1{,}1=924$ , а после весеннего платежа — $$924-x$$ .

В январе 2034 года этот остаток вырастет ещё на $10\%$ , и второй платёж $$x$$ закроет его полностью:

$1{,}1\,(924-x)=x.$

Отсюда $$1016{,}4-1{,}1x=x$$ , то есть $$2{,}1x=1016{,}4$$ и $$x=484$$ тыс. рублей.

Второй этап стоит $2\cdot484=968$ тыс. рублей, а все четыре года вместе:

$168+968=1136\ \text{тыс. рублей}.$

Сверим конец кредита: в июле 2033 года остаётся $$924-484=440$$ , в январе 2034 года это $440\cdot1{,}1=484$ — как раз второй платёж, и долг обнулился.

Ответ

1136

Другие задания по теме «Кредиты» (8)