Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042611

Эмиль, основатель Global EE, решил, что разборы вариантов достойны настоящей киностудии: свет, три камеры и микрофоны, в которые не слышно, как сосед за стеной сверлит. В июле 2030 года он планирует взять на новую студию для эфиров кредит 662 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: Global_EE

Решение

Кредит Эмиля гасится тремя одинаковыми платежами, а спрашивают, сколько всего он отдаст банку. Значит, достаточно найти один платёж. Обозначим кредит $S=662\,000$ рублей, а платёж — $$x$$ рублей.

Каждый год происходят два события: в январе долг умножается на $$1{,}1$$ (прибавка $10\%$ ), а весной уменьшается на $$x$$ . Запишем долг после каждого года.

После первого года:

$$$1{,}1S-x.$$$

После второго года:

$1{,}1\,(1{,}1S-x)-x=1{,}21S-2{,}1x.$

После третьего года:

$1{,}1\,(1{,}21S-2{,}1x)-x=1{,}331S-3{,}31x.$

После третьего платежа кредит погашен, то есть долг равен нулю:

$1{,}331S=3{,}31x\ \Rightarrow\ x=\dfrac{1{,}331\cdot662\,000}{3{,}31}.$

Так как $662\,000=3{,}31\cdot200\,000$ , дробь сокращается: $x=1{,}331\cdot200\,000=266\,200$ рублей.

Все три платежа вместе: $3\cdot266\,200=798\,600$ рублей.

Проверим прогоном по годам. Первый год: $662\,000\cdot1{,}1=728\,200$ , после платежа $728\,200-266\,200=462\,000$ . Второй год: $462\,000\cdot1{,}1=508\,200$ , после платежа $242\,000$ . Третий год: $242\,000\cdot1{,}1=266\,200$ — это ровно один платёж, долг погашен.

Ответ

798600

Другие задания по теме «Кредиты» (8)