Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042613

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042613

Влад и Сэви, преподаватели Global EE, решили открыть для учеников свой Minecraft-сервер: строить из блоков модели атомов, мосты по законам механики и графики функций в натуральную величину. В июле 2030 года на мощное железо для сервера они планируют взять кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на 40 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 388,2 тыс. рублей. Найдите $S$. Ответ дайте в тыс. рублей.

Источник: Global_EE

Решение

Здесь известен не сам кредит, а то, сколько Влад и Сэви заплатят всего. Значит, нужно выразить сумму платежей через $S$.

«На $40\%$ меньше» означает, что от долга остаётся $60\%$, то есть долг умножается на $0{,}6$. Долги на июль: 2030 — $S$; 2031 — $0{,}6S$; 2032 — $0{,}6\cdot0{,}6S=0{,}36S$; 2033 — $0$.

Каждый платёж состоит из двух частей: процентов, начисленных в январе, и того, на сколько уменьшился долг. Уменьшения за три года вместе дают весь кредит $S$ — долг прошёл путь от $S$ до нуля.

Проценты — это $15\%$ от долга на июль перед каждым январём, то есть от $S$, $0{,}6S$ и $0{,}36S$:

$$0{,}15\,(S+0{,}6S+0{,}36S)=0{,}15\cdot1{,}96S=0{,}294S.$$

Сумма всех платежей равна кредиту плюс проценты:

$$S+0{,}294S=1{,}294S=388{,}2\ \Rightarrow\ S=\dfrac{388{,}2}{1{,}294}=300.$$

Проверим, посчитав платежи по отдельности: платёж года — это долг после январского начисления минус долг, который должен остаться в июле.

$$x_1=1{,}15\cdot300-180=165,\qquad x_2=1{,}15\cdot180-108=99,\qquad x_3=1{,}15\cdot108=124{,}2.$$

Сумма $165+99+124{,}2=388{,}2$ тыс. рублей — совпало.

Ответ

300
Другие задания по теме «Кредиты» (8)
Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042613 | Global EE