Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042616

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042616

Эмиль, основатель Global EE, решил устроить ученикам летний выездной интенсив у моря: утром пробники с Адилем, днём опыты с Владом, вечером волейбол и разговоры у костра с Сэви. На аренду базы и дорогу в июле 2030 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на 50 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2525 тысячам рублей. Найдите $r$.

Источник: Global_EE

Решение

Все суммы будем считать в тысячах рублей: кредит $2$ млн — это $2000$ тыс.

Если долг на $50\%$ меньше прежнего, он уменьшился вдвое. Июльские долги: 2030 год — $2000$, 2031 год — $1000$, 2032 год — $500$, 2033 год — $0$.

Пусть $k=1+\dfrac{r}{100}$ — множитель январского роста. Платёж каждого года — это долг сразу после января без того долга, который обязан остаться к июлю:

$$x_1=2000k-1000,$$

$$x_2=1000k-500,$$

$$x_3=500k.$$

Складываем три платежа:

$$(2000+1000+500)\,k-(1000+500)=3500k-1500=2525.$$

Получаем $3500k=4025$, откуда $k=\dfrac{4025}{3500}=1{,}15$. Значит, долг растёт в январе на $15\%$, и $r=15$.

Проверка: $x_1=2300-1000=1300$, $x_2=1150-500=650$, $x_3=575$; всего $1300+650+575=2525$ тыс. рублей — как в условии.

Ответ

15
Другие задания по теме «Кредиты» (8)