Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042098

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада в млн рублей, при котором через четыре года вклад будет больше 16 млн рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначу первоначальный вклад $$S$$ млн рублей и прослежу его по годам. В конце каждого года вклад умножается на $$1{,}2$$ .

Конец 1-го года: $$1{,}2S$$ . Конец 2-го года: $1{,}2\cdot1{,}2S=1{,}44S$ .

В начале 3-го года добавляется $$1$$ млн: $$1{,}44S+1$$ . К концу года: $$1{,}2(1{,}44S+1)=1{,}728S+1{,}2$$ .

В начале 4-го года снова $$+1$$ млн: $$1{,}728S+2{,}2$$ . К концу года: $$1{,}2(1{,}728S+2{,}2)=2{,}0736S+2{,}64$$ .

Нужно, чтобы вклад был больше $$16$$ млн:

$2{,}0736S+2{,}64\gt16\ \Leftrightarrow\ 2{,}0736S\gt13{,}36\ \Leftrightarrow\ S\gt\dfrac{13{,}36}{2{,}0736}\approx6{,}44.$

$$S$$ — целое число, поэтому наименьшее подходящее значение $$S=7$$ .

Проверка: при $$S=7$$ получаем $2{,}0736\cdot7+2{,}64=14{,}5152+2{,}64=17{,}1552\gt16$ ; при $$S=6$$ — $$12{,}4416+2{,}64=15{,}0816$$ , что меньше $$16$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)