Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042099

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада в млн рублей, при котором через четыре года вклад будет больше 8 млн рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Итоговый вклад удобно разложить на три части, каждая из которых растёт независимо: первоначальная сумма и два пополнения. За каждый год, который деньги лежат во вкладе, они умножаются на $$1{,}1$$ .

Первоначальный вклад $$S$$ млн лежит все четыре года: $S\cdot1{,}1^{4}=1{,}4641S$ .

Пополнение в начале третьего года лежит два года (третий и четвёртый): $2\cdot1{,}1^{2}=2\cdot1{,}21=2{,}42$ млн.

Пополнение в начале четвёртого года лежит один год: $2\cdot1{,}1=2{,}2$ млн.

Через четыре года вклад равен $$1{,}4641S+2{,}42+2{,}2=1{,}4641S+4{,}62$$ . Нужно:

$1{,}4641S+4{,}62\gt8\ \Leftrightarrow\ 1{,}4641S\gt3{,}38\ \Leftrightarrow\ S\gt\dfrac{3{,}38}{1{,}4641}\approx2{,}31.$

$$S$$ — целое, значит, наименьшее подходящее $$S=3$$ .

Проверка прогоном по годам при $$S=3$$ : $$3{,}3$$ ; $$3{,}63$$ ; $(3{,}63+2)\cdot1{,}1=6{,}193$ ; $(6{,}193+2)\cdot1{,}1=9{,}0123\gt8$ . При $$S=2$$ : $$2{,}2$$ ; $$2{,}42$$ ; $$4{,}862$$ ; $$7{,}5482$$ — меньше $$8$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)