Вклады — Задание 13 ЕГЭ по математике №00022382

Кредит взяли в июле 2026 на $800$ тыс, гасят за десять лет, и здесь все долги на июль восстанавливаются полностью. С 2027 по 2031 долг падает на $A$, а в июле 2031 равен $200$ тыс: $800-5A=200$, значит $A=120$. С 2032 по 2036 падает на $B$, а к июлю 2036 ноль: $200-5B=0$, значит $B=40$.

Выпишем долги на июль (в тыс): $800,\ 680,\ 560,\ 440,\ 320,\ 200,\ 160,\ 120,\ 80,\ 40,\ 0$. Сумма платежей = сам кредит ($800$) плюс проценты. Проценты за год — это $\dfrac{r}{100}$ от долга прошлого июля, поэтому всего проценты равны $\dfrac{r}{100}\cdot(d_0+d_1+\dots+d_9)$.

Сложим долги с 2026 по 2035 год: $800+680+560+440+320+200+160+120+80+40=3400$. Тогда сумма платежей: $800+\dfrac{r}{100}\cdot3400=1480$. Отсюда $\dfrac{r}{100}\cdot3400=680$, то есть $\dfrac{r}{100}=0{,}2$ и $r=20$.

Проверим: при $r=20$ проценты дают $0{,}2\cdot3400=680$ тыс, плюс кредит $800$ тыс — ровно $1480$ тыс. Всё сходится, $r=20$.