Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042584

Блогер мечтает о собственной студии для съёмок роликов на YouTube, которая стоит 1 млн рублей. Он открывает вклад на три года и кладёт на него 500 тыс. рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале второго и третьего годов блогер пополняет вклад на одну и ту же сумму — целое число тысяч рублей (доход от рекламных интеграций). Найдите наименьший размер ежегодного пополнения, при котором через три года денег на вкладе хватит на студию. Ответ дайте в тысячах рублей.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу пополнение $$a$$ тыс. рублей и прослежу вклад по годам (всё в тысячах рублей). В конце каждого года сумма умножается на $$1{,}1$$ , а пополнение вносится в начале второго и третьего годов — до начисления процентов этого года.

Конец 1-го года: $500\cdot1{,}1=550$ .

Начало 2-го года: $$550+a$$ . Конец 2-го года: $1{,}1\,(550+a)=605+1{,}1a$ .

Начало 3-го года: $$605+1{,}1a+a=605+2{,}1a$$ . Конец 3-го года: $1{,}1\,(605+2{,}1a)=665{,}5+2{,}31a$ .

Студия стоит $$1$$ млн рублей, то есть $$1000$$ тыс., и денег должно хватить:

$665{,}5+2{,}31a\ge1000\ \Leftrightarrow\ 2{,}31a\ge334{,}5\ \Leftrightarrow\ a\ge\dfrac{334{,}5}{2{,}31}\approx144{,}8.$

По условию $$a$$ — целое число тысяч рублей, поэтому наименьшее подходящее значение $$a=145$$ .

Проверка: при $$a=145$$ через три года на вкладе $665{,}5+2{,}31\cdot145=665{,}5+334{,}95=1000{,}45$ тыс. рублей — хватает; при $$a=144$$ — $$665{,}5+332{,}64=998{,}14$$ тыс. рублей, не хватает.

Ответ

145

Другие задания по теме «Вклады» (8)