Задание 13 ЕГЭ по математике №00042609

Посчитаем общую сумму выплат по каждому тарифу (в рублях) и сравним их.

Тариф «Ровный». Обозначим платёж $x$. После первого года долг равен $2\,100\,000\cdot1{,}1-x=2\,310\,000-x$. Во второй январь он умножится на $1{,}1$ и должен быть полностью погашен вторым платежом:

$$(2\,310\,000-x)\cdot1{,}1=x\ \Rightarrow\ 2\,541\,000=2{,}1x\ \Rightarrow\ x=1\,210\,000.$$

Всего по тарифу «Ровный»: $2\cdot1\,210\,000=2\,420\,000$ рублей.

Тариф «Пополам». Долги на июль: $2\,100\,000$, затем вдвое меньше — $1\,050\,000$, затем $0$. Платёж года — долг после январского начисления минус долг, который должен остаться:

$$x_1=2\,100\,000\cdot1{,}11-1\,050\,000=2\,331\,000-1\,050\,000=1\,281\,000,$$

$$x_2=1\,050\,000\cdot1{,}11=1\,165\,500.$$

Всего по тарифу «Пополам»: $1\,281\,000+1\,165\,500=2\,446\,500$ рублей.

Меньше общая сумма у тарифа «Ровный»: хотя долг по нему уменьшается медленнее, его ставка ниже. Разница:

$$2\,446\,500-2\,420\,000=26\,500\ \text{рублей}.$$

Проверим «Ровный» прогоном: $2\,310\,000-1\,210\,000=1\,100\,000$, а $1\,100\,000\cdot1{,}1=1\,210\,000$ — ровно второй платёж. Сумму по «Пополам» найдём иначе: проценты начисляются на долги $2\,100\,000$ и $1\,050\,000$, вместе это $0{,}11\cdot3\,150\,000=346\,500$, и $2\,100\,000+346\,500=2\,446\,500$ — совпало.