Задание 13 ЕГЭ по математике №00042591

Задание №13. Экономические задачи

Задачи на оптимальный выбор

№2. Задание 13

ID: 00042591

Школьник получил на день рождения 40 000 рублей и решил положить их на вклад на три года, чтобы потом добавить к сбережениям на игровой ПК. Банк А в конце каждого года увеличивает сумму на вкладе на 12 %. Банк Б в конце первого и второго годов увеличивает сумму на вкладе на 5 %, а в конце третьего года — на $$r$$ %. Деньги со вклада не снимаются и не добавляются. Найдите наименьшее целое $$r$$ , при котором через три года на вкладе в банке Б окажется больше денег, чем на вкладе в банке А.

Источник: Global_EE

Решение

В обоих банках лежит одна и та же сумма, поэтому сравнивать можно коэффициенты роста — во сколько раз вырастет вклад за три года.

Банк А: каждый год сумма умножается на $$1{,}12$$ , за три года —

$1{,}12^{3}=1{,}2544\cdot1{,}12=1{,}404928.$

Банк Б: два года по $5\%$ дают множитель $1{,}05^{2}=1{,}1025$ , а третий год — множитель $1+\dfrac{r}{100}$ . Нужно, чтобы в банке Б оказалось больше:

$1{,}1025\left(1+\dfrac{r}{100}\right)\gt1{,}404928\ \Leftrightarrow\ 1+\dfrac{r}{100}\gt\dfrac{1{,}404928}{1{,}1025}\approx1{,}2743.$

Значит, $\dfrac{r}{100}\gt0{,}2743\ldots$ , то есть $r\gt27{,}43\ldots$ Число $$r$$ целое, поэтому наименьшее подходящее значение $$r=28$$ .

Проверка в рублях. Банк А: $40\,000\cdot1{,}404928=56\,197{,}12$ рубля. Банк Б при $$r=28$$ : $40\,000\cdot1{,}1025\cdot1{,}28=56\,448$ рублей — больше. При $$r=27$$ : $40\,000\cdot1{,}1025\cdot1{,}27=56\,007$ рублей — меньше, не подходит.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на оптимальный выбор» (8)