Задание 13 ЕГЭ по математике №00042595

Посчитаю общую сумму выплат по каждой схеме (в тысячах рублей).

Схема 1. Обозначу равный платёж $x$. За первый год долг вырастет до $420\cdot1{,}1=462$, и платёж уменьшит его до $462-x$. Этот остаток за второй год тоже вырастет на $10\%$, и второй платёж закроет его полностью:

$$(462-x)\cdot1{,}1=x\ \Leftrightarrow\ 508{,}2=2{,}1x\ \Leftrightarrow\ x=242.$$

По схеме 1 всего выплачивается $2\cdot242=484$ тыс. рублей.

Схема 2. Долг в июле 2028 года — половина кредита, $210$, то есть каждый год он уменьшается на $210$. Платёж — это $210$ плюс $12\%$ от долга прошлого июля:

$$\text{2028: }210+0{,}12\cdot420=210+50{,}4=260{,}4;\qquad\text{2029: }210+0{,}12\cdot210=210+25{,}2=235{,}2.$$

По схеме 2 всего выплачивается $260{,}4+235{,}2=495{,}6$ тыс. рублей.

Выгоднее схема 1, и разница составляет

$$495{,}6-484=11{,}6\ \text{тыс. рублей},$$

то есть $11\,600$ рублей.

Проверю схему 1 прогоном: $462-242=220$; $220\cdot1{,}1=242$ — ровно второй платёж, долг погашен. А схему 2 — через проценты: $0{,}12\cdot(420+210)=75{,}6$, и $420+75{,}6=495{,}6$ — совпало.