Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042607

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042607

Команда, которая проводит турниры по Brawl Stars среди студентов колледжей, решила купить для своей площадки игровые смартфоны и наушники. В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 34 000 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Известна только переплата — на сколько выплаты больше кредита. Обозначим кредит $S$ рублей, а каждый из двух равных платежей — $x$ рублей. Тогда

$$2x-S=34\,000.$$

Второе уравнение даёт условие полного погашения. В январе долг умножается на $1{,}2$, весной уменьшается на $x$, и после второго платежа долг равен нулю:

$$(1{,}2S-x)\cdot1{,}2-x=0\ \Rightarrow\ 1{,}44S=2{,}2x.$$

Из первого уравнения $S=2x-34\,000$. Подставим:

$$1{,}44\,(2x-34\,000)=2{,}2x\ \Rightarrow\ 2{,}88x-2{,}2x=48\,960\ \Rightarrow\ 0{,}68x=48\,960.$$

Отсюда $x=\dfrac{48\,960}{0{,}68}=72\,000$ рублей, а кредит

$$S=2\cdot72\,000-34\,000=110\,000\ \text{рублей}.$$

Проверим прогоном: $110\,000\cdot1{,}2=132\,000$, после платежа $60\,000$; $60\,000\cdot1{,}2=72\,000$ — ровно второй платёж, долг погашен. Переплата $144\,000-110\,000=34\,000$ рублей — совпало.

Ответ

110000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)