Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042606

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042606

Небольшой магазин мерча по Minecraft (плюшевые криперы, пенопластовые кирки, светильники-блоки) решил заказать большую партию товара к школьным каникулам. В июле 2030 года планируется взять кредит на три года в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2031 и 2032 годах должны быть равными;

— к июлю 2033 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 736 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2033 года?

Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим равные платежи 2031 и 2032 годов $x$ тыс. рублей, а последний платёж 2033 года — $z$ тыс. рублей. По условию

$$2x+z=736.$$

Проследим долг по годам (в тысячах рублей), каждый январь умножая его на $1{,}2$.

2031 год: $500\cdot1{,}2=600$, после платежа $600-x$.

2032 год: $(600-x)\cdot1{,}2=720-1{,}2x$, после платежа $720-2{,}2x$.

2033 год: $(720-2{,}2x)\cdot1{,}2=864-2{,}64x$ — это весь оставшийся долг, его и гасит последний платёж:

$$z=864-2{,}64x.$$

Подставим в сумму платежей:

$$2x+864-2{,}64x=736\ \Rightarrow\ 0{,}64x=128\ \Rightarrow\ x=200.$$

Тогда $z=736-2\cdot200=336$ тыс. рублей, то есть $336\,000$ рублей.

Проверим прогоном: $600-200=400$; $400\cdot1{,}2=480$, после платежа $280$; $280\cdot1{,}2=336$ — ровно последний платёж, долг погашен. Сумма $200+200+336=736$ — совпало.

Ответ

336000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)