Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042600

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042600

Организатор городского турнира по Brawl Stars хочет арендовать большую площадку, поставить экраны для зрителей и собрать призовой фонд. В июле 2030 года он планирует взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031, 2032 и 2033 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2034 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 3607 тыс. рублей. Найдите $S$. Ответ дайте в тысячах рублей.

Источник: Global_EE

Решение

Ставка известна, неизвестен сам кредит. Выразим все долги и платежи через $S$ (в тысячах рублей).

«На $20\%$ меньше» — значит, остаётся $80\%$, долг умножается на $0{,}8$. Долги на июль 2030–2034 годов:

$$S,\quad 0{,}8S,\quad 0{,}64S,\quad 0{,}512S,\quad 0.$$

Платёж года — это долг после январского начисления (умножения на $1{,}15$) минус долг, который должен остаться в июле:

$$x_1=1{,}15S-0{,}8S=0{,}35S,\qquad x_2=1{,}15\cdot0{,}8S-0{,}64S=0{,}28S,$$

$$x_3=1{,}15\cdot0{,}64S-0{,}512S=0{,}224S,\qquad x_4=1{,}15\cdot0{,}512S=0{,}5888S.$$

Сумма платежей:

$$0{,}35S+0{,}28S+0{,}224S+0{,}5888S=1{,}4428S.$$

По условию она равна $3607$:

$$1{,}4428S=3607\ \Rightarrow\ S=\dfrac{3607}{1{,}4428}=2500.$$

Проверим другим путём: сумма платежей — это кредит плюс проценты, а проценты начисляются на июльские долги $S+0{,}8S+0{,}64S+0{,}512S=2{,}952S$. При $S=2500$ проценты равны $0{,}15\cdot2{,}952\cdot2500=1107$, и вместе с кредитом $2500+1107=3607$ — совпало.

Ответ

2500
Другие задания по теме «Кредиты» (8)