Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042599

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042599

Студия, которая делает «тайкуны» в Roblox, решила выпустить большое обновление: нанять 3D-моделлеров и заказать рекламу у игровых блогеров. В июле 2030 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на 40 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 7450 тыс. рублей. Найдите $r$.

Источник: Global_EE

Решение

Будем считать в тысячах рублей: кредит $5$ млн — это $5000$ тыс.

«На $40\%$ меньше» означает, что от прежнего долга остаётся $60\%$, то есть долг умножается на $0{,}6$. Долги на июль: 2030 — $5000$; 2031 — $5000\cdot0{,}6=3000$; 2032 — $3000\cdot0{,}6=1800$; 2033 — $0$.

Тело кредита, $5000$ тыс., возвращается ровно один раз, а всё, что заплачено сверх него, — это проценты:

$$7450-5000=2450.$$

Проценты каждый январь начисляются на июльский долг прошлого года, то есть на $5000$, $3000$ и $1800$. Вместе это $r\%$ от суммы

$$5000+3000+1800=9800.$$

Получаем уравнение:

$$\dfrac{r}{100}\cdot9800=2450\ \Rightarrow\ 98r=2450\ \Rightarrow\ r=25.$$

Проверим прямым счётом платежей при $r=25$: $5000\cdot1{,}25-3000=3250$; $3000\cdot1{,}25-1800=1950$; $1800\cdot1{,}25=2250$. Сумма $3250+1950+2250=7450$ — совпало.

Ответ

25
Другие задания по теме «Кредиты» (8)