Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042598

Студия молодых разработчиков делает игры в Roblox. Чтобы нанять художника и запустить рекламу нового симулятора, в июле 2030 года студия планирует взять кредит на четыре года в размере 720 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2031 и 2032 годов долг остаётся равным 720 тыс. рублей;

— выплаты в 2033 и 2034 годах равны;

— к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму платежей за четыре года. Ответ дайте в тысячах рублей.

Источник: Global_EE

Решение

Кредит гасится в два этапа: первые два года долг не уменьшается, а в последние два года его закрывают двумя одинаковыми платежами. Посчитаем этапы по отдельности, все суммы — в тысячах рублей.

Каждый январь долг умножается на $$1{,}25$$ — это прибавка $25\%$ . Раз в июле 2031 и 2032 годов долг снова равен $$720$$ , каждый из этих двух платежей забирает ровно январскую прибавку:

$720\cdot0{,}25=180.$

За два года это $2\cdot180=360$ .

Теперь 2033 и 2034 годы. Обозначим равный платёж $$x$$ . В январе 2033 года долг станет $720\cdot1{,}25=900$ , после платежа останется $$900-x$$ .

В январе 2034 года остаток снова умножится на $$1{,}25$$ , и последний платёж $$x$$ должен погасить его целиком:

$(900-x)\cdot1{,}25=x.$

Раскрываем скобки: $$1125-1{,}25x=x$$ , откуда $$2{,}25x=1125$$ и $$x=500$$ .

Два равных платежа вместе дают $2\cdot500=1000$ .

Общая сумма платежей за четыре года:

$360+1000=1360\ \text{тыс. рублей}.$

Проверим последние два года: $$900-500=400$$ ; в январе 2034 года $400\cdot1{,}25=500$ — ровно последний платёж, долг погашен.

Ответ

1360

Другие задания по теме «Кредиты» (8)