Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042597

Летом на Minecraft-сервер приходит вдвое больше игроков, поэтому его команда заранее решила арендовать дополнительные мощности. 15 января планируется взять кредит в банке на 600 тысяч рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита составит 717 тысяч рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Долг за 12 месяцев уменьшается от $$600$$ тыс. рублей до нуля, причём каждый месяц на одну и ту же величину. Значит, каждый месяц он уменьшается на

$\dfrac{600}{12}=50\ \text{тыс. рублей}.$

Каждый платёж состоит из двух частей: $$50$$ тыс. рублей, на которые уменьшается долг, и процентов, начисленных 1-го числа. Все «куски» по $$50$$ тыс. вместе дают ровно $$600$$ тыс. рублей, то есть сам кредит. Значит, на проценты ушло

$717-600=117\ \text{тыс. рублей}.$

Проценты начисляются на долги на 15-е число: $600, 550, 500, \ldots, 50$ тыс. рублей. Это 12 чисел, которые равномерно убывают на $$50$$ , — арифметическая прогрессия. Её сумма равна среднему первого и последнего членов, умноженному на их количество:

$\dfrac{600+50}{2}\cdot12=325\cdot12=3900\ \text{тыс. рублей}.$

Каждый месяц банк берёт $r\%$ от текущего долга, поэтому все проценты вместе — это $r\%$ от суммы $$3900$$ :

$\dfrac{r}{100}\cdot3900=117\ \Rightarrow\ 39r=117\ \Rightarrow\ r=3.$

Проверим: первый платёж $600\cdot0{,}03+50=68$ тыс. рублей, последний $50\cdot0{,}03+50=51{,}5$ тыс. рублей. Платежи убывают равномерно, поэтому их сумма равна $\dfrac{68+51{,}5}{2}\cdot12=59{,}75\cdot12=717$ тыс. рублей — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)