Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042596

Админ популярного Minecraft-сервера решил купить мощное «железо», чтобы по вечерам у игроков ничего не лагало. В июле 2030 года он планирует взять в банке кредит 331 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Кредит гасится тремя одинаковыми платежами. Обозначим платёж $$x$$ рублей и проследим долг по годам: в январе он умножается на $$1{,}1$$ (это прибавка $10\%$ ), а весной уменьшается на $$x$$ .

После первого года долг равен $331\,000\cdot1{,}1-x=364\,100-x$ .

После второго года: $(364\,100-x)\cdot1{,}1-x=400\,510-2{,}1x$ .

В третий январь долг станет $(400\,510-2{,}1x)\cdot1{,}1=440\,561-2{,}31x$ , и третий платёж должен погасить его целиком:

$440\,561-2{,}31x=x.$

Отсюда $3{,}31x=440\,561$ и

$x=\dfrac{440\,561}{3{,}31}=133\,100\ \text{рублей}.$

Общая сумма платежей — это три таких платежа:

$3\cdot133\,100=399\,300\ \text{рублей}.$

Проверим прогоном по годам: $331\,000\cdot1{,}1=364\,100$ , после платежа остаётся $231\,000$ ; $231\,000\cdot1{,}1=254\,100$ , после платежа $121\,000$ ; $121\,000\cdot1{,}1=133\,100$ — это ровно третий платёж, долг погашен.

Ответ

399300

Другие задания по теме «Кредиты» (8)