Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042594

Стример, который ведёт трансляции прохождений компьютерных игр, в июле 2027 года берёт в банке кредит на новое оборудование на четыре года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что наибольший годовой платёж составит 200 тыс. рублей. Сколько рублей составит общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу кредит $$S$$ тыс. рублей. Долг ежегодно снижается на одинаковую величину и через четыре года становится нулевым, поэтому шаг снижения — $\dfrac{S}{4}$ . Долги на июль: $$S$$ , $\dfrac34S$ , $\dfrac12S$ , $\dfrac14S$ , $$0$$ .

Каждый платёж состоит из уменьшения долга $\dfrac{S}{4}$ и процентов — $15\%$ от долга на июль предыдущего года. Уменьшение каждый год одинаковое, а проценты больше всего тогда, когда больше всего долг, — в первый год. Поэтому наибольший платёж — первый:

$\dfrac{S}{4}+0{,}15S=0{,}4S=200\ \Rightarrow\ S=500.$

Кредит — $$500$$ тыс. рублей. Общая сумма выплат — это весь кредит плюс все проценты. Проценты начисляются на долги $$500$$ , $$375$$ , $$250$$ и $$125$$ тыс. рублей:

$0{,}15\cdot(500+375+250+125)=0{,}15\cdot1250=187{,}5.$

Всего $$500+187{,}5=687{,}5$$ тыс. рублей, то есть $687\,500$ рублей.

Проверю платежами по годам (в тыс. рублей): $$125+75=200$$ ; $$125+56{,}25=181{,}25$$ ; $$125+37{,}5=162{,}5$$ ; $$125+18{,}75=143{,}75$$ . Сумма $$200+181{,}25+162{,}5+143{,}75=687{,}5$$ — совпало, и наибольший платёж действительно первый.

Ответ

687500

Другие задания по теме «Кредиты» (8)