Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042593

Разработчик игр для Roblox решил открыть небольшую студию и в июле 2027 года взял в банке кредит в размере 660 тыс. рублей на два года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Кредит был полностью погашен двумя равными платежами по 432 тыс. рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу $k=1+\dfrac{r}{100}$ — во столько раз долг растёт каждый январь. Считаю в тысячах рублей.

В январе 2028 года долг станет $$660k$$ , после первого платежа останется $$660k-432$$ . В январе 2029 года остаток умножится на $$k$$ , и второй платёж погасит его целиком:

$(660k-432)\,k=432\ \Leftrightarrow\ 660k^{2}-432k-432=0.$

Все коэффициенты делятся на $$12$$ : $55k^{2}-36k-36=0$ .

$D=36^{2}+4\cdot55\cdot36=1296+7920=9216=96^{2},\qquad k=\dfrac{36\pm96}{110}.$

Коэффициент роста положительный, поэтому $k=\dfrac{132}{110}=1{,}2$ , то есть $\dfrac{r}{100}=0{,}2$ и $$r=20$$ .

Проверю прогоном: $660\cdot1{,}2=792$ , после платежа $$792-432=360$$ ; $360\cdot1{,}2=432$ — ровно второй платёж, долг погашен. Заодно переплата: $2\cdot432-660=204$ тыс. — это проценты двух лет $$132+72=204$$ , совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)