Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042589

Киберспортивный клуб проводит открытый турнир по Brawl Stars и 15 января берёт в банке кредит на аренду площадки и экранов на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $$r$$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06
Долг (в процентах от кредита)	100 %	90 %	70 %	50 %	20 %	0 %

Найдите наибольшее значение $$r$$ , при котором общая сумма выплат превысит сумму кредита не более чем на 30 %.

Источник: Global_EE

Решение

Таблица задаёт долг на 15-е число каждого месяца в долях кредита. Обозначу кредит $$S$$ , а $q=\dfrac{r}{100}$ — долю, на которую долг растёт 1-го числа.

Долги на 15-е: $$S$$ , $$0{,}9S$$ , $$0{,}7S$$ , $$0{,}5S$$ , $$0{,}2S$$ , $$0$$ . Платёж месяца — долг после начисления процентов минус долг, который должен остаться 15-го:

$\text{февраль: }(1+q)S-0{,}9S;\qquad\text{март: }(1+q)\cdot0{,}9S-0{,}7S;$

$\text{апрель: }(1+q)\cdot0{,}7S-0{,}5S;\qquad\text{май: }(1+q)\cdot0{,}5S-0{,}2S;\qquad\text{июнь: }(1+q)\cdot0{,}2S.$

Сложу. Слагаемые без $$q$$ дают $$S+0{,}9S+0{,}7S+0{,}5S+0{,}2S-0{,}9S-0{,}7S-0{,}5S-0{,}2S=S$$ — ровно кредит. Слагаемые с $$q$$ — это проценты:

$q\,(1+0{,}9+0{,}7+0{,}5+0{,}2)\,S=3{,}3qS.$

Общая сумма выплат $$S+3{,}3qS$$ должна превышать кредит не более чем на $30\%$ , то есть переплата не больше $$0{,}3S$$ :

$3{,}3qS\le0{,}3S\ \Rightarrow\ q\le\dfrac{0{,}3}{3{,}3}=\dfrac{1}{11}\ \Rightarrow\ r\le\dfrac{100}{11}\approx9{,}09.$

Число $$r$$ целое, поэтому наибольшее подходящее значение $$r=9$$ .

Проверю обе соседние ставки. При $$r=9$$ переплата равна $3{,}3\cdot0{,}09=0{,}297$ кредита, то есть $29{,}7\%$ , — не больше $30\%$ , подходит. При $$r=10$$ переплата $3{,}3\cdot0{,}1=0{,}33$ , то есть $33\%$ , — больше $30\%$ , не подходит.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)