Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042588

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042588

Команда по Dota 2 в июле 2027 года берёт в банке кредит на три года в размере 3 млн рублей, чтобы платить зарплаты игрокам и тренеру во время подготовки к турнирному сезону. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2028 и 2029 годов долг должен быть на 40 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита составит 3882 тыс. рублей. Найдите $r$.

Источник: Global_EE

Решение

Считаю в тысячах рублей: кредит $3$ млн — это $3000$ тыс.

«На $40\%$ меньше» — значит, остаётся $60\%$, долг умножается на $0{,}6$. Долги на июль: 2027 — $3000$; 2028 — $3000\cdot0{,}6=1800$; 2029 — $1800\cdot0{,}6=1080$; 2030 — $0$.

Обозначу $k=1+\dfrac{r}{100}$ — во столько раз долг растёт в январе. Платёж года — январский долг минус долг, который должен остаться в июле:

$$x_1=3000k-1800,$$

$$x_2=1800k-1080,$$

$$x_3=1080k-0.$$

Сумма платежей:

$$(3000+1800+1080)\,k-(1800+1080)=5880k-2880=3882.$$

Отсюда $5880k=6762$ и $k=\dfrac{6762}{5880}=1{,}15$. Значит, $\dfrac{r}{100}=0{,}15$ и $r=15$.

Проверю по-другому. Переплата $3882-3000=882$ тыс. рублей — это проценты на долги $3000$, $1800$ и $1080$: $\dfrac{r}{100}\cdot5880=882$, откуда $r=\dfrac{88\,200}{5880}=15$ — совпало.

Ответ

15
Другие задания по теме «Кредиты» (8)