Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042587

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00042587

Киберспортивная команда по Counter-Strike 2 готовится к крупному международному турниру и в июле 2027 года берёт в банке кредит на буткемп и новое оборудование на три года в размере 2 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;

— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита составит 2445 тыс. рублей. Сколько тысяч рублей составит платёж 2030 года?

Источник: Global_EE

Решение

Здесь две неизвестные: равный платёж $x$ тыс. рублей в 2028 и 2029 годах и последний платёж $y$ тыс. рублей в 2030 году. Считаю в тысячах: кредит — $2000$.

Первое уравнение даёт сумма всех платежей: $2x+y=2445$.

Второе — полное погашение. Прослежу долг: в январе он умножается на $1{,}1$, весной уменьшается на платёж.

Июль 2028 года: $2000\cdot1{,}1-x=2200-x$.

Июль 2029 года: $1{,}1\,(2200-x)-x=2420-2{,}1x$.

В 2030 году долг после январского роста гасится целиком:

$$y=1{,}1\,(2420-2{,}1x)=2662-2{,}31x.$$

Подставлю в сумму платежей:

$$2x+2662-2{,}31x=2445\ \Rightarrow\ 0{,}31x=217\ \Rightarrow\ x=700.$$

Тогда $y=2445-2\cdot700=1045$ тыс. рублей.

Проверю прогоном: $2200-700=1500$; $1500\cdot1{,}1=1650$, после платежа $950$; $950\cdot1{,}1=1045$ — ровно последний платёж, долг погашен.

Ответ

1045
Другие задания по теме «Кредиты» (8)