Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042583

Кредит гасится в два этапа: первые два года долг не уменьшается, а в 2030 и 2031 годах его закрывают двумя равными платежами. Посчитаю выплаты каждого этапа (в млн евро).

Каждый январь долг умножается на $1{,}1$. Если в июле 2028 и 2029 годов долг снова равен $21$ млн, значит, каждый из этих платежей снимает ровно январскую прибавку:

$$21\cdot0{,}1=2{,}1\ \text{млн евро}.$$

За два года это $2\cdot2{,}1=4{,}2$ млн евро.

Теперь 2030 и 2031 годы. Обозначу равный платёж $x$. Посмотрю на оба платежа из июля 2029 года, когда долг равен $21$: платёж через год гасит ту часть долга, которая в июле 2029 года составляла $\dfrac{x}{1{,}1}$ (за год она как раз выросла бы до $x$), а платёж через два года — часть $\dfrac{x}{1{,}1^{2}}$. Вместе они гасят весь долг:

$$\dfrac{x}{1{,}1}+\dfrac{x}{1{,}21}=21\ \Leftrightarrow\ x\cdot\dfrac{1{,}1+1}{1{,}21}=21\ \Leftrightarrow\ x=\dfrac{21\cdot1{,}21}{2{,}1}=12{,}1.$$

Два равных платежа вместе дают $2\cdot12{,}1=24{,}2$ млн евро, а всего клуб выплатит $4{,}2+24{,}2=28{,}4$ млн евро.

Выплаты больше кредита на

$$28{,}4-21=7{,}4\ \text{млн евро}.$$

Проверю 2030–2031 годы прогоном: $21\cdot1{,}1=23{,}1$, после платежа $23{,}1-12{,}1=11$; в январе 2031 года $11\cdot1{,}1=12{,}1$ — ровно последний платёж, долг погашен.