Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042581

Клуб испанской Ла Лиги покупает нападающего и в июле 2027 года берёт в банке кредит на трансфер в размере 33,1 млн евро на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько миллионов евро составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: Global_EE

Решение

Клуб платит три раза одну и ту же сумму. Обозначу этот платёж $$x$$ млн евро и прослежу долг по годам: в январе он умножается на $$1{,}1$$ (прибавка $10\%$ ), весной уменьшается на $$x$$ .

После первого года долг равен $33{,}1\cdot1{,}1-x$ , после второго — $(33{,}1\cdot1{,}1-x)\cdot1{,}1-x$ . В третий январь остаток снова умножается на $$1{,}1$$ , и третий платёж закрывает его целиком:

$\big((33{,}1\cdot1{,}1-x)\cdot1{,}1-x\big)\cdot1{,}1=x.$

Раскрою скобки и перенесу платежи в одну часть. Кредит получает множитель $1{,}1^{3}=1{,}331$ , а платежи — множители $1{,}1^{2}=1{,}21$ , $$1{,}1$$ и $$1$$ :

$33{,}1\cdot1{,}331=x\,(1{,}21+1{,}1+1)=3{,}31x.$

Так как $33{,}1=10\cdot3{,}31$ , получаем $x=10\cdot1{,}331=13{,}31$ млн евро.

Общая сумма трёх платежей:

$3\cdot13{,}31=39{,}93\ \text{млн евро}.$

Проверю прогоном по годам. Первый год: $33{,}1\cdot1{,}1=36{,}41$ , после платежа $$36{,}41-13{,}31=23{,}1$$ . Второй: $23{,}1\cdot1{,}1=25{,}41$ , после платежа $$25{,}41-13{,}31=12{,}1$$ . Третий: $12{,}1\cdot1{,}1=13{,}31$ — ровно один платёж, долг погашен.

Ответ

39,93

Другие задания по теме «Кредиты» (8)