Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042579

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042579

Между планёрками Эмиль играет в тетрис и терпеливо копит колодец под длинную палку, чтобы убрать сразу четыре линии. Число линий $$X$$ , которые исчезают после падения одной фигуры, подчиняется распределению

$X\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\0{,}55&0{,}2&0{,}1&0{,}05&0{,}1\end{pmatrix}.$

Найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Матрица распределения читается по столбцам: сверху — сколько линий убирает одна фигура, снизу — вероятность такого исхода.

Распределение записано честно: $$0{,}55+0{,}2+0{,}1+0{,}05+0{,}1=1$$ .

Ожидание — это среднее число линий с учётом того, насколько часто бывает каждый исход: значение умножаю на вероятность и складываю.

$M(X)=0\cdot0{,}55+1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}1+3\cdot0{,}05+4\cdot0{,}1.$

Слагаемые: $$0$$ ; $$0{,}2$$ ; $$0{,}2$$ ; $$0{,}15$$ ; $$0{,}4$$ . Складываю: $$0{,}2+0{,}2=0{,}4$$ ; $$0{,}4+0{,}15=0{,}55$$ ; $$0{,}55+0{,}4=0{,}95$$ .

$$$M(X)=0{,}95.$$$

Проверка на $$20$$ фигурах: $$11$$ фигур линий не убирают, $$4$$ убирают по одной, $$2$$ — по две, $$1$$ — три, $$2$$ — по четыре. Линий всего $$0+4+4+3+8=19$$ , в среднем $$19:20=0{,}95$$ линии на фигуру — совпало.

Ответ

0,95

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)