Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042571

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042571

После рабочего дня Сэви и Эмиль гоняют в Mario Kart. Эмиль уверен, что игра нарочно подсовывает ему бананы, и решил собрать статистику. Оказалось, что в среднем из $$100$$ бонусных коробок $$60$$ дают что угодно, кроме грибов, $$28$$ дают один гриб-ускорение, а $$12$$ — тройной гриб, то есть три ускорения. Найдите математическое ожидание случайной величины «число ускорений из одной бонусной коробки».

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — сколько ускорений даёт одна коробка. У неё три значения: $$0$$ (выпал не гриб), $$1$$ (обычный гриб) и $$3$$ (тройной гриб).

Вероятность каждого значения — доля таких коробок среди сотни: $P(X=0)=\dfrac{60}{100}=0{,}6$ , $P(X=1)=\dfrac{28}{100}=0{,}28$ , $P(X=3)=\dfrac{12}{100}=0{,}12$ .

Убеждаюсь, что ни одна коробка не потерялась: $$0{,}6+0{,}28+0{,}12=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=0\cdot0{,}6+1\cdot0{,}28+3\cdot0{,}12.$

Слагаемые по очереди: $$0$$ ; $$0{,}28$$ ; $3\cdot0{,}12=0{,}36$ .

$$$M(X)=0{,}28+0{,}36=0{,}64.$$$

Проверка без вероятностей: пусть Эмиль открыл ровно $$100$$ коробок. Ускорений получится $28\cdot1+12\cdot3=28+36=64$ , то есть $$64:100=0{,}64$$ ускорения на коробку — совпало.

Ответ

0,64

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)