Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042563

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042563

В рейтинговых матчах Dota 2 за победу игроку начисляется $$25$$ единиц рейтинга, а за поражение столько же списывается. Ничьих не бывает. Случайная величина $$X$$ — изменение рейтинга игрока после одного матча. Известно, что математическое ожидание $$X$$ равно $$4$$ .

Найдите вероятность того, что игрок выиграет матч.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу вероятность победы буквой $$p$$ . Тогда $$X=25$$ с вероятностью $$p$$ и $$X=-25$$ с вероятностью $$1-p$$ — других исходов нет.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на вероятности:

$M(X)=25\cdot p+(-25)\cdot(1-p)=25p-25+25p=50p-25.$

По условию $$M(X)=4$$ , получаю уравнение:

$50p-25=4,\qquad 50p=29,\qquad p=\dfrac{29}{50}=0{,}58.$

Проверка подстановкой: $25\cdot0{,}58-25\cdot0{,}42=14{,}5-10{,}5=4$ — совпало с условием.

Второй способ: $M(X)=25\cdot\big(p-(1-p)\big)$ , то есть разность вероятностей победы и поражения равна $\dfrac{4}{25}=0{,}16$ . Вместе они дают $$1$$ , значит, $p=\dfrac{1+0{,}16}{2}=0{,}58$ .

Ответ

0,58

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)