Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042564

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042564

Рошан — самый сильный нейтральный монстр в Dota 2; за один матч его могут победить несколько раз. По статистике турнира, в среднем из каждых $$100$$ матчей в $$12$$ Рошана не побеждали ни разу, в $$45$$ — один раз, в $$33$$ — два раза, а в $$10$$ — три раза. Найдите математическое ожидание случайной величины «число побед над Рошаном в одном матче».

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — число побед над Рошаном в одном матче. Её значения $$0$$ , $$1$$ , $$2$$ , $$3$$ , а вероятности — доли матчей из каждых $$100$$ :

$P(X=0)=0{,}12,\quad P(X=1)=0{,}45,\quad P(X=2)=0{,}33,\quad P(X=3)=0{,}1.$

Проверка полноты: $$0{,}12+0{,}45+0{,}33+0{,}1=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на вероятности:

$M(X)=0\cdot0{,}12+1\cdot0{,}45+2\cdot0{,}33+3\cdot0{,}1=0+0{,}45+0{,}66+0{,}3=1{,}41.$

Проверка подсчётом «на $$100$$ матчей»: побед над Рошаном всего $1\cdot45+2\cdot33+3\cdot10=45+66+30=141$ , в среднем на матч $\dfrac{141}{100}=1{,}41$ — совпало.

Ответ

1,41

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)