Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042569

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042569

Страховая компания страхует технику блогеров — камеры, свет и микрофоны. Если в течение года происходит страховой случай (поломка, залив, повреждение при перевозке), блогер получает выплату $$150$$ тысяч рублей. Вероятность страхового случая по одному полису равна $$0{,}03$$ . Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно $$1500$$ рублям. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу стоимость полиса через $$c$$ рублей. Случайная величина $$X$$ — доход компании от одного проданного полиса.

Если страхового случая нет (вероятность $$1-0{,}03=0{,}97$$ ), компания оставляет себе всю стоимость полиса: $$X=c$$ .

Если страховой случай произошёл (вероятность $$0{,}03$$ ), компания получила $$c$$ рублей, но выплатила $$150$$ тысяч, то есть $150\,000$ рублей: $X=c-150\,000$ .

Математическое ожидание:

$M(X)=0{,}97\cdot c+0{,}03\cdot(c-150\,000)=c-0{,}03\cdot150\,000=c-4500.$

По условию $$M(X)=1500$$ :

$c-4500=1500,\qquad c=6000.$

Проверка подстановкой: без страхового случая доход $$6000$$ р., со страховым случаем $6000-150\,000=-144\,000$ р. Ожидание $0{,}97\cdot6000+0{,}03\cdot(-144\,000)=5820-4320=1500$ — совпало с условием.

Ответ

6000

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)