Случайная величина X — число голов, которые клуб Ла Лиги забивает в домашнем матче, — имеет распределение X подобно матрица: 0 1 2 3 4. 0,15 0,3 p 0,15 0,1 конец матрицы. Больше четырёх голов дома клуб не забивает. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042570

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042570

Случайная величина $$X$$ — число голов, которые клуб Ла Лиги забивает в домашнем матче, — имеет распределение

$X\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\0{,}15&0{,}3&p&0{,}15&0{,}1\end{pmatrix}.$

Больше четырёх голов дома клуб не забивает. Найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Сначала нахожу пропущенную вероятность $$p$$ . В законе распределения перечислены все возможные значения $$X$$ , поэтому сумма вероятностей равна $$1$$ :

$0{,}15+0{,}3+p+0{,}15+0{,}1=1,\qquad 0{,}7+p=1,\qquad p=0{,}3.$

Теперь считаю ожидание: каждое число голов умножаю на его вероятность и складываю произведения:

$M(X)=0\cdot0{,}15+1\cdot0{,}3+2\cdot0{,}3+3\cdot0{,}15+4\cdot0{,}1.$

Слагаемые: $$0$$ ; $$0{,}3$$ ; $$0{,}6$$ ; $$0{,}45$$ ; $$0{,}4$$ . Сумма $$0{,}3+0{,}6=0{,}9$$ ; $$0{,}9+0{,}45=1{,}35$$ ; $$1{,}35+0{,}4=1{,}75$$ .

$$$M(X)=1{,}75.$$$

Проверка «на $$20$$ матчей»: при таких вероятностях из $$20$$ домашних матчей в $$3$$ клуб не забивает, в $$6$$ забивает один гол, в $$6$$ — два, в $$3$$ — три, в $$2$$ — четыре. Голов всего $$0+6+12+9+8=35$$ , в среднем $\dfrac{35}{20}=1{,}75$ — совпало.

Ответ

1,75

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)