Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042567

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042567

Блогер выкладывает ролики в TikTok. Обычный ролик набирает $$12$$ тысяч просмотров, но с вероятностью $$0{,}05$$ ролик «залетает» в рекомендации и набирает гораздо больше. Других исходов нет. Математическое ожидание числа просмотров одного ролика равно $$40$$ тысячам. Сколько тысяч просмотров набирает «залетевший» ролик?

Ответ дайте в тысячах просмотров.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу через $$N$$ число просмотров «залетевшего» ролика в тысячах. Случайная величина $$X$$ — просмотры одного ролика в тысячах — принимает значение $$N$$ с вероятностью $$0{,}05$$ и значение $$12$$ с вероятностью $$1-0{,}05=0{,}95$$ .

Математическое ожидание:

$M(X)=0{,}95\cdot12+0{,}05\cdot N=11{,}4+0{,}05N.$

По условию $$M(X)=40$$ :

$11{,}4+0{,}05N=40,\qquad 0{,}05N=28{,}6,\qquad N=\dfrac{28{,}6}{0{,}05}=572.$

Проверка подстановкой: $0{,}95\cdot12+0{,}05\cdot572=11{,}4+28{,}6=40$ — совпало.

Второй способ — через «надбавку»: любой ролик даёт минимум $$12$$ тысяч, а среднее больше на $$40-12=28$$ тысяч. Эту прибавку целиком делают залёты: $0{,}05\cdot(N-12)=28$ , откуда $$N-12=560$$ и $$N=572$$ .

Ответ

572

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)